電圧降下の計算は、配電方式を見抜いて「2Ir・Ir・√3Ir」のどれかに代入するだけです。 電力損失の「2I²r・2I²r・3I²r」と係数が似ているので、2つを取り違えないことが得点の分かれ目になります。 ここでは、どの式を使うかの見分け方から、不平衡の単相3線式のような一段難しい形まで、例題で順に確かめます。

電圧降下とは

電線にもわずかな抵抗があるので、電流を流すと電線の中で電圧が下がります。その分だけ、負荷の側の電圧は電源の電圧より低くなります。この差が電圧降下です。

負荷側の電圧 = 電源側の電圧 − 電圧降下

試験では、電線1本あたりの抵抗r[Ω]と電流I[A]が与えられ、電圧降下や負荷側の電圧を求めます。

配電方式ごとの公式

配電方式 電圧降下e 電力損失P
単相2線式 e = 2Ir P = 2I²r
単相3線式（平衡負荷） e = Ir P = 2I²r
三相3線式 e = √3Ir（√3≒1.73） P = 3I²r

式の意味

単相2線式は、行きの電線と帰りの電線の両方で電圧が下がるので、2本分の2Irです。

単相3線式は、上下の負荷が同じ大きさ（平衡）なら中性線に電流が流れません。中性線では電圧が下がらないので、負荷1つあたりの電圧降下は外側の1本分のIrだけです。これが単相3線式の利点で、そのまま出題されます。

三相3線式は、3本の電線の電流の位相がずれているため、線間の電圧降下は1本分の√3倍になります。

なお、これらは電線の抵抗だけを考え、負荷の力率を1とみなした簡単な式です。学科試験の計算は、この式で解ける形で出題されます。

例題1：単相2線式

電線1本の抵抗0.1Ω、負荷電流10A、電源電圧104Vのとき、負荷側の電圧は。

e = 2 × 10 × 0.1 = 2Vです。負荷側の電圧は104 − 2 = 102Vになります。

例題2：三相3線式

電線1本の抵抗0.15Ω、線電流20Aのとき、線間の電圧降下は。

e = 1.73 × 20 × 0.15 ≒ 5.2Vです。電力損失はP = 3 × 20² × 0.15 = 180Wになります。

例題3：電線の長さから抵抗を出す

電線の抵抗が「1kmあたり5Ω」、電源から負荷までの距離が20m、単相2線式で電流が15Aのとき。

まず電線1本の抵抗を出します。20mは0.02kmなので、r = 5 × 0.02 = 0.1Ωです。 電圧降下はe = 2 × 15 × 0.1 = 3Vになります。

距離は片道の長さです。単相2線式の「2」が往復分を受け持つので、距離を2倍してから2Irに入れると、往復を2回数えてしまいます。

例題4：不平衡の単相3線式

電源電圧が上下とも105V、電線1本の抵抗が各0.1Ω。上側の負荷に20A、下側の負荷に10Aが流れるとき、それぞれの負荷の電圧は。

上下の電流が違うので、中性線には差の20 − 10 = 10Aが流れます。

負荷 計算 負荷の電圧
上側（20A） 105 − 20 × 0.1 − 10 × 0.1 102V
下側（10A） 105 − 10 × 0.1 + 10 × 0.1 105V

中性線の電流は、上側の回路では電圧を下げる向き、下側の回路では電圧を上げる向きに働きます。結果として、電流の大きい側は電圧が下がり、小さい側は下がりにくい、という関係です。 平衡のときの「Ir」はこの特別な場合で、中性線の電流が0になるから中性線の電圧降下を考えなくてよい、ということです。

中性線が切れたらどうなるか

単相3線式で中性線が断線すると、上下の負荷が直列になって200Vがかかります。電圧は負荷の抵抗に比例して分かれるので、消費電力の小さい（抵抗の大きい）側の負荷に100Vを超える電圧がかかります。 上下の負荷が同じなら100Vずつに分かれ、異常は起きません。上下の差が大きいほど危険が増します。

電力損失もセットで

電線の発熱による電力損失は、電流が流れる電線1本ごとのI²rを、本数分足したものです。

単相2線式は2本に電流が流れるので2I²rです。平衡した単相3線式は中性線に電流が流れないので、外側2本分の2I²rになります。三相3線式は3本とも電流が流れるので3I²rです。 I²rの考え方は直流と同じで、オームの法則と電力の記事の式がそのまま使えます。

間違えやすいポイント

まず、電圧降下と電力損失の係数を混ぜないことです。三相3線式の電圧降下は√3倍、電力損失は3倍です。√3と3を入れ替えた選択肢がよく並びます。

次に、単相3線式の電圧降下を「2Ir」とする誤りです。平衡負荷なら中性線の分は0なので、Irです。ただし電力損失は外側2本分の2I²rで、こちらは「2」が付きます。

最後に、電流が2乗になる点です。電力損失は電流が2倍になると4倍になります。I²の2乗を落とすと、答えが半分以下になります。

確認問題

問1　単相2線式で、電線1本の抵抗0.2Ω、負荷電流15A、電源電圧105Vのとき、負荷側の電圧は。

答え：e = 2 × 15 × 0.2 = 6V。負荷側の電圧は99V。

問2　平衡負荷の単相3線式で、電線1本の抵抗0.1Ω、外側の電流が30Aのとき、電線全体の電力損失は。

答え：P = 2 × 30² × 0.1 = 180W。中性線には電流が流れない。

問3　三相3線式で、電線1本の抵抗0.1Ω、線電流10Aのとき、線間の電圧降下はおよそ何Vか。

答え：e = 1.73 × 10 × 0.1 ≒ 1.7V。

まとめ

電圧降下は、単相2線式が2Ir、平衡した単相3線式がIr、三相3線式が√3Irです。電力損失は、電流が流れる本数分のI²rで、単相2線式と単相3線式が2I²r、三相3線式が3I²rになります。不平衡の単相3線式では、中性線に上下の電流の差が流れることを忘れないようにします。

出題は数値を変えた同じ型の繰り返しです。配電理論・配線設計の演習問題で、方式を見抜いて代入する流れを繰り返しましょう。