交流の計算問題は、次の4つの道具でほぼ解けます。 最大値は実効値の√2倍、インピーダンスは三平方、有効電力はVIにcosθをかける、三相は√3をかける。 直流のオームの法則に、この4つを足すだけです。式の意味を押さえてから、例題で使い方を固めましょう。
実効値と最大値
コンセントの「100V」は実効値です。交流の電圧は正弦波で時々刻々と変わりますが、抵抗で同じ熱を出す直流の値に換算したものが実効値です。
最大値 = 実効値 × √2（√2≒1.41）
実効値100Vの最大値は100 × 1.41 ≒ 141V、実効値200Vなら約282Vです。 「最大値141Vの交流の実効値は」と逆向きに問われたら、141 ÷ 1.41 = 100Vと割り戻します。 計算問題で「電圧100V」とだけ書いてあれば、それは実効値です。
リアクタンスと周波数
交流回路では、コイルとコンデンサも電流を妨げます。この働きをリアクタンスといい、単位は抵抗と同じΩです。
| 素子 | リアクタンス | 周波数を上げると |
|---|---|---|
| コイル（インダクタンスL） | XL = 2πfL | 大きくなる |
| コンデンサ（静電容量C） | XC = 1 ÷ (2πfC) | 小さくなる |
コイルのリアクタンスは周波数に比例し、コンデンサのリアクタンスは周波数に反比例します。 同じコイルを50Hzから60Hzの地域に移すと、リアクタンスは1.2倍になり、流れる電流は小さくなります。この向きを逆にした選択肢が定番です。
インピーダンス（R-L直列回路）
抵抗RとリアクタンスXが直列のとき、回路全体の電流の妨げにあたるインピーダンスZは、三平方の定理で求めます。
Z = √(R² + X²)
R = 8Ω、X = 6ΩならZ = √(64 + 36) = √100 = 10Ωです。 単純に足して14Ωとするのは誤りです。抵抗とリアクタンスは電圧の位相が90度ずれるので、直角三角形の2辺として合成します。 「3・4・5」「6・8・10」の組がよく使われるので、見た瞬間に分かるようにしておくと計算が速くなります。
皮相電力・有効電力・力率
コイルを含む負荷（電動機など）では、電圧と電流の波にずれ（位相差θ）が生まれます。電圧と電流をかけた見かけの電力が、すべて仕事になるわけではありません。
| 名称 | 式 | 単位 |
|---|---|---|
| 皮相電力S（見かけの電力） | S = VI | V・A |
| 有効電力P（消費する電力） | P = VIcosθ | W |
| 力率cosθ | cosθ = P ÷ S = R ÷ Z | なし（%でも表す） |
直流ではP = VIで済みますが、交流では力率cosθをかけます。これが直流との違いです。 抵抗だけの負荷（電熱器・白熱電球）は力率100%なので、P = VIになります。
例題1：力率から消費電力を求める
単相100V、電流5A、力率80%の負荷の消費電力は。
P = 100 × 5 × 0.8 = 400Wです。皮相電力は100 × 5 = 500V・Aです。
例題2：R-L直列回路の電流・電力・力率
R = 8Ω、XL = 6Ωの直列回路に交流100Vを加えた。
- インピーダンス：Z = √(8² + 6²) = 10Ω
- 電流：I = 100 ÷ 10 = 10A
- 消費電力：電力を消費するのは抵抗だけなので、P = I²R = 10² × 8 = 800W
- 力率：cosθ = R ÷ Z = 8 ÷ 10 = 0.8（80%）
P = VIcosθ = 100 × 10 × 0.8 = 800Wでも同じ答えになります。2通りで検算できるのが交流の計算の強みです。 リアクタンスは電力を消費しないので、XLに電流を流してI²XLを足すのは誤りです。
力率の改善
同じ電力を使うなら、力率が低いほど大きな電流が流れます。電流が大きいと、電線の電力損失（I²r）や電圧降下が増えます。
例題1の400Wの負荷で力率が100%なら、必要な電流は400 ÷ 100 = 4Aです。力率80%のときの5Aより小さくて済みます。 そこで、電動機のように力率の低い負荷には、進相コンデンサを並列につないで力率を改善します。コンデンサの電流がコイルの遅れを打ち消すので、電源から流れる電流が減るわけです。 直列につなぐとする選択肢や、目的を「電圧を上げる」「回転数を上げる」とする選択肢は誤りです。
三相交流の電力
三相3線式の負荷の消費電力は、線間電圧Vと線電流Iから次の式で求めます。
P = √3 × V × I × cosθ
Y結線では、相電圧は線間電圧の1/√3、相電流は線電流と等しくなります。1相分の電力(V/√3) × I × cosθ を3相分足すと、√3VIcosθ になります。
例題3：三相電動機の消費電力
三相200V、線電流10A、力率80%の電動機の消費電力は。
P = 1.73 × 200 × 10 × 0.8 ≒ 2,770W（約2.8kW）です。
例題4：力率を逆算する
三相200Vの電動機で、線電流10A、消費電力2.4kWと測れたときの力率は。
cosθ = P ÷ (√3VI) = 2,400 ÷ (1.73 × 200 × 10) ≒ 0.69で、約69%です。 試験では、この式を記号のまま選ばせる形でも出ます。分母が√3VIになっているかを確かめます。
間違えやすいポイント
まず、インピーダンスを足し算で求めるミスです。8Ωと6Ωの直列は10Ωで、14Ωにはなりません。
次に多いのが、消費電力にcosθをかけ忘れることです。皮相電力（V・A）と有効電力（W）を取り違えると、選択肢に用意された「500」を選んでしまいます。
最後に、三相の√3を忘れる、または3をかけるミスです。線間電圧と線電流を使うなら√3、相電圧と相電流を使うなら3です。
確認問題
問1 実効値200Vの正弦波交流の最大値はおよそ何Vか。
答え：200 × 1.41 ≒ 282V。
問2 R = 3Ω、XL = 4Ωの直列回路に100Vを加えたときの電流と消費電力は。
答え：Z = 5Ω、I = 20A、P = 20² × 3 = 1,200W。
問3 コイルを含む回路の力率を改善するには、コンデンサをどのようにつなぐか。
答え：負荷と並列につなぐ。
まとめ
最大値は実効値の√2倍です。コイルのリアクタンスは周波数に比例し、コンデンサは反比例します。インピーダンスは√(R² + X²)で、電力を消費するのは抵抗だけです。有効電力はVIcosθ、三相ならVIにさらに√3をかけます。力率の改善には、進相コンデンサを並列につなぎます。
計算の型は限られているので、基礎理論の演習問題で繰り返し解いて手順を固めましょう。